[과학?] 오비탈 이론 by beoped

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[과학?] 오비탈 이론
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사촌동생이 화학 질문을 해왔다. 

> 파울리 베타 원리에 의하면, 하나의 양자 상태에 두개의 동일한 페르미온이 있을 수 없다 라고 하는데 왜 옥텟 규칙에서 최외각 전자들은 8개를 가지며 s,p,d,f 오비탈들은 그럼 멉니까? 

사실 이를 제대로 설명하기 위해선 먼저 많은 것들을 알아야 한다.  

1 . 먼저 전자는 페르미온이다.

2 .  오비탈들은 방으로 구성되어 있고 각 방에는 2개의 전자들이 들어간다. 

3 .  옥텟 규칙이란 "옥텟 규칙(octet rule)은 분자를 이루는 각각의 원자는 전자가 최외각 껍질에 8개가 들어갔을 때 가장 안정된 상태라고 하는 화학 이론이다"


자 일단 전자는 페르미온이기에  파울리 베타 원리를 만족한다. 즉 두 개의 동일한 페르미온은 하나의 양자상태에 존재할 수 없다.   그렇다면 어떻게 오비탈의 방에는 2개의 전자가 들어갈 수 있는가? 

여기에 전자란 입자는 스핀을 가진다는 사실을 알아야 한다. 전자의 스핀은 1/2(페르미온은 스핀을 반정수를 가지는 입자를 말하고 보존이란 것은 스핀이 정수배인 입자를 말한다)을 가진다. 즉 이 스핀마져 같은 상태가 양자 상태가 같은 상태이다.(엄밀히 말해 여기서 말하는 양자상태란, wavefunction 과 spin wavefunction 의 direct product 인 상태이다.) 

즉 spin이 1/2 인 전자는 1/2 과 -1/2 두 가지 스핀 상태를 가질 수 있기에 한 방에 up spin 과 down spin 두 가지 경우를 가질 수 있는 것이다. 즉 이로써 각 오비탈의 방에는 두개의 전자까지 들어갈 수 있다는 것을 설명할 수 있다. 

흔히 말하는 옥텟 규칙은 사실 오비탈 이론으로 확장할 수 있다. 크게 오비탈은 s,p,d,f,.. 로 나뉘는데 s 와 p 에 들어갈 수 있는 전자가 2개와 6개로 8개라 8개의 최외각 전자가 있을 때 안정된 상태를 이룬다고 하는 옥텟 규칙이 만들어진 것이다. 

하지만 사실 d와 f 오비탈이 등장하면서 이는 변형될 수 있다. 

여기서 말하는 오비탈이란 무엇을 의미하는가?

아 일단 오비탈을 설명하기 위해선 양자역학의 불확정성 원리를 알아야 한다. [여기에 대해선 @hunhani 님의 [[불확정성 원리] 잘못된 통념과 정확한 설명](https://steemit.com/kr/@hunhani/7lbfle)  포스팅을 참조하시면 좋을 것 같다.] 아무튼 불확정성 원리로 인해 전자의 정확한 위치를 알 수 없다. 대신에 우리는 전자가 어느 위치에 있을지 확률을 알고 있다. 이 확률로 우리가 알 수 있는 것은 정확한 전자의 위치보다는 전자가 어떤 곳에 분포되어 있을지이다. 이것을 전자구름이라고 한다. 

이 전자구름은 전자가 만족하는 슈뢰딩거 방정식의  wavefunction 과 관련이 있는데 이 wavefucntion 이 orbital 이다. (orbital wavefunction 이라고 한다) 양자역학에서 이 wavefunction 자체는 특별한 의미가 없으나, wavefunction 의 제곱은 확률밀도 함수의 의미를 가진다. 

자 중, 고등학교 교과서에는 오비탈 이론을 다루면서 s,p,d,f 오비탈을 설명하고 간단한 예제를 든다. 이  s,p,d,f, 등등은 어떻게 나뉘어 지는가


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하 이를 중 고등학생들에게 설명하기란 참 쉽지가 않다.  [그냥 l값에 해당되는 것으로 l=0(s) l=1(p) 등으로 외워??]

화학에서 말하는 주양자수 등의 개념을 알아야 하고 정확히는  (n,l,m) 이 값이 어떻게 결정되고 이 값들의 범위가 어떻게 결정되는지를 알아야 한다. 

흔히 고등학교에서 E_n 이 n^2 과 관련되어 있고, 2l+1 등을 나열하긴 한다. [이를 정확히 이해하려면 양자역학에서의 각운동량에 대한 이해가 필요하다. n,l,m 의 값과 범위에 대한 이해가 필요하다. 주양자수, 부양자수, 자기양자수, 스핀양자수] 

일단 2l+1 로 전자의 방이 1,3,5,7, 등으로 구성 되어 있다는 사실을 알고 있다면, 이 것이 각각 s,p,d,f, 등의 오비탈의 방의 수라고 설명할 수 있다. 그렇기에 s 에는 전자가 2개 p 에는 전자가 3x2=6 개 d에는 10개 f 에는 14개 를 설명 할 수 있다.  

엄밀히 말해서 이런 값에서 m 에 대한 값들을 구분해야 한다.  p 가 p_x, p_y, p_z 로 나누어 지고 각운동량 값은 L_z 방향이 기준이라 p_z (m=0) 이고 p_x,p_y 는 (m=1,-1) 값을 가진다.  E 가 n,l,m 에 의존하기에 에너지 값이 달라지고 이것이 spliting 을 주는 것이다. 

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d 오비탈과 f 오비탈도 z 를 기준으로 나뉘어 진다. 

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즉 이 모든 것이 파울리 베타 원리로부터 차곡차곡 만들어진 것이다. [사촌 동생은 옥텟 규칙과 [어떻게 전자가 8개가 있을 수 있는 것과] 파울리 베타 원리를 혼동한 것이다!]


아 이를 바탕으로 폴링의 위대한 업적 중 하나인 valence bond theory 를 설명할 수 있는데..  [관련 글 [[과학, 잡담] 노벨상을 두 번 받은 학자들](https://steemit.com/kr-science/@beoped/4fi2cc) ] 사촌동생에겐 쉽지 않는 내용이라 생각하여 이야기를 하지 않았다...

아무튼 사촌동생한테 설명하면서 오랜만에 과학 포스팅 거리를 해본다 ㅋㅋ

# 참고문헌 

사진 자료 [위키 Atomic orbital](https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital)









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