Salut les amis francophones!

Alors, aujourd'hui on a un autre article scientifique, si vous me suivez vous auriez la deviner mdr, comme la plupart de mes articles c'est essentiellemt scientifique (y inclus les articles d'informatiques :))

Mais le titre peut être un peu déroutant, rond de servitte, bein ca se rapporte comment au science? et au mathematiques de plus precis?

<center>![](https://steemitimages.com/0x0/https://res.cloudinary.com/hpiynhbhq/image/upload/v1509918570/rahytte06grlv3vng7cp.png)
*Rond De Serviette*</center>

### Alors c'est quoi ce problème du rond de serviette?
Ce probleme mathematiques fait référence a ces petites baguettes/anneaux qu'on utilize a la table de dinner, et plus souvent aux marriages! 
La forme de l'anneau provient d'une sphère, qui a été évidée pour en couper une forme de cylindre. Cela est dû à l'objectif des anneaux de serviette, pour tenir essentiellement des serviettes à l'intérieur.
Les anneaux de serviette ont été inventés autour des années 1800 dans le cadre de la bourgeoisie européenne, apparaissant initialement en France, puis répandus dans le monde entier, et ils nous ont apporté ce cool paradoxe suivant .. :D
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![](https://steemitimages.com/0x0/https://res.cloudinary.com/hpiynhbhq/image/upload/v1509920552/ebiqnilychiy2bm8goip.png)
*Forme géométrique - Vues préface et latérale*
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### Et que raconte ce problème/paradoxe?
Le paradoxe se rapporte au volume de ces ronds de serviette, et dont on peut résumer comme tel:

**Deux anneaux de serviette, avec la même hauteur, auront le même volume, indépendamment de la taille de leurs sphères d'origine.**

À savoir, si vous avez une sphère qui est la taille d'un petit caillou, et une autre qui est la taille d'un melon d'eau, si vous coupez des ronds de serviette d'égale hauteurs de ces deux objets, les deux auront exactement le même volume. Le plus petit aurait en réalité un anneau plus épais, mais le volume c'est simplement le même!

Si vous voulez même penser à une plus grande échelle, peut-être extrême, considérez la Terre comme la plus grande sphère. En la creusant (ne l'essayez pas mdrrr) et en créant un anneau de serviette, avec la même hauteur de caillou, donnerait aussi le même volume - 
la circonférence de l'anneau de serviette de terre serait notre planète entière, comparée à quelques centimètres pour le petit caillou, ainsi c'est un peu trop grand pour tenir mdr, pourtant même volume.

Voir illustration ci-dessous d'anneau de serviette avec la même taille et la circonférence différente (et donc la sphère d'origine)
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![](https://steemitimages.com/0x0/https://res.cloudinary.com/hpiynhbhq/image/upload/v1509921436/fp0xkjgq1y2848asls15.gif)
*Animation de rond de serviette avec la même hauteur mais de source spheres differentes*</center>

Donc, c'est le sommaire de ce paradoxe, et oui ça se presente tellment contre-intuitif, alors passons aux Maths pour la preuve ! :)

### Prouvons-le! (TL; DR: vous avez permission de depasser cette section a la suivante mdr, mais vous allez manquer le plaisir du preuf)
La preuve dépend sur **le principe de Cavalieri**, qui stipule:
>3-dimensional case: Suppose two regions in three-space (solids) are included between two parallel planes. If every plane parallel to these two planes intersects both regions in cross-sections of equal area, then the two regions have equal volumes.
(Wikipedia)

Ce qui traduit en:
>Cas à trois dimensions: Supposons que deux régions dans trois espaces (solides) soient incluses entre deux plans parallèles. Si chaque plan parallèle à ces deux plans coupe les deux régions en coupes transversales d'aire égale, alors les deux régions ont des volumes égaux.
(Wikipédia)

Donc, si nous prenons une section transversale plane / horizontale des deux ronds de serviette que nous essayons de comparer, puisqu'ils ont tous deux la même hauteur, cela nous permettrait de comparer leurs volumes totaux en comparant leurs zones respectives à la section transversale.

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![](https://steemitimages.com/0x0/https://res.cloudinary.com/hpiynhbhq/image/upload/v1509923169/srpkbb01yznw6zogybst.png)
*Une coupe horizontale plane à travers 2 sphères de tailles différentes. Zones à comparer indiquées en bleu*
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Donc, basé sur le théorème de Pythagore, nous savons déjà que le rayon d'un cylindre est calculé selon:
![](https://steemitimages.com/0x0/https://res.cloudinary.com/hpiynhbhq/image/upload/v1509923896/kowjsqcfasz3ggrxhsjk.png)

Avec R étant le rayon de la sphère, et h la longueur de l'anneau de serviette.
Et puis le rayon de cette section transversale que nous l'avons faite:
![](https://steemitimages.com/0x0/https://res.cloudinary.com/hpiynhbhq/image/upload/v1509923939/djbczq9hweditk3jbkip.png)

où y est en fait la hauteur entre l'équateur de la sphère et l'emplacement de cette section.
Maintenant, pour calculer l'aire de cette section de l'anneau de serviette, nous aurions besoin de calculer la différence entre la surface du grand cercle (en utilisant π * Rayon <sup>2</sup>) moins la surface du cercle plus petit (encore π * rayon <sup>2</sup>) , comme suit:
![image.png](https://res.cloudinary.com/hpiynhbhq/image/upload/v1511133575/zdiqnfebmgzlrqesixjr.png)

Ainsi, comme vous le constatez clairement, le rayon (R) du cylindre a été annulé en dehors de l'équation (πR<sup>2</sup> - πR<sup>2</sup>), et par conséquent le rayon du cylindre est sans importance.
Et puisque h est égal à travers les deux ronds de serviette en raison de la même hauteur, mais y étant aussi égal, puisqu'il représente la hauteur à laquelle le placement a eu lieu partant de l'équateur de chaque sphère, ce qui signifie essentiellement: ils ont le même volume!

### Le sommaire!
Et alors nous avons vous donner une preuve confirmant que le rayon de la sphère d'origine joue aucun rôle dans le calcul du volume, et donc deux anneaux de même hauteur auront des volumes égaux selon le principe de Cavalieri.

La prochaine fois que vous allez à un mariage, ou peut-être à votre propre mariage, gardez à l'esprit, vous n'avez pas besoin de plus gros anneaux de serviette pour impressionner, finalement, ils ont tous le même volume :)

J'espère que vous avez trouvé cela amusant et une expérience d'apprentissage cool!

@mcfarhat

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**Mon Article Anglais Original:
![The Napkin Ring Paradox](https://steemit.com/steemstem/@mcfarhat/the-napkin-ring-paradox)

**Références:**
* [Wikipedia - Napkin Ring Problem](https://en.wikipedia.org/wiki/Napkin_ring_problem)
* [The Napkin Ring Problem - Youtube](https://www.youtube.com/watch?v=J51ncHP_BrY)
* [Wikipedia - Napkin Rings](https://en.wikipedia.org/wiki/Napkin_ring)
* [Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Cavalieri%27s_principle)

**Photos:**
* [Image 1](https://pixabay.com/p-1670769/)
* [Image 2](https://www.youtube.com/watch?v=J51ncHP_BrY)
* [Image 3](https://en.wikipedia.org/wiki/File:Cut_Napkin_ring_problem_Animation_created_with_openscad.gif)
* [Image 4](https://www.youtube.com/watch?v=J51ncHP_BrY)
* [Images 5, 6, 7](https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_du_rond_de_serviette)
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