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Nonio y las milésimas de pulgada by joseg

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· @joseg · (edited)
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Nonio y las milésimas de pulgada
<div class= "text-justify">

Saludos a todos los  usuario activos de la   comunidad  #stem-espanol  y aquellos lectores que se interesa por  el contenido **STEM**, en el post  anterior   [Vernier un instrumento simple y preciso](https://steemit.com/spanish/@joseg/vernier-un-instrumento-simple-y-preciso) explique con el mayor detalle posible, como se obtiene la apreciación del  **Calibre** en una escala de milímetros, pero solo para el ejemplar  mostrado en dicha publicación,   pero **¿Qué sucede con la apreciación de los otros calibres?, ¿Cómo la podemos identificar o leer correctamente?**,estas son las principales  interrogantes   e inquietudes que quedaron sin aclarar, y cuya respuesta forman  el tema principal de este post.
  

 Para empezar, debemos recordar que todo instrumento  u aparato de medición debe   traer indicado su **apreciación**, en el caso del  **vernier** se encuentra señalado  por general en uno de los extremos de la regla fija,  y varía según la  unidad de las  escala y tamaño de los vernier. **El responsable  de la apreciación  en este instrumento es el nonio y su configuración  marca la  precisión  en las medidas**,   del post anterior sabemos  que el nonio  básicamente lo que hace es  contraer la escala  principal  de  la regla, permitiendo que dicha contracción se refleje   en la coincidencias  de las  divisiones de la escala del nonio y la  escala unidad, de esta forma se determinan las décimas y hasta centésimas  de la unidad considerada. 

Entonces al hablar de configuraciones del nonio, nos referimos  al modo en las que esta divisiones coinciden,  el caso ya evaluado   y   mas sencillo, es  donde  se toma  _**n**_  divisiones de la escala unidad y se divide en _**n+1**_ partes iguales, para apreciar los otros casos podemos ilustrarlo  con imágenes y denotar en ellas las variables  mas importantes, pero  previo a esto   no esta demás  conocer algunos datos interesantes  acerca  del  **nonio** 
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##  Un poco de historia 
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En 1914  el matemático y astrónomo  **[Pedro Nunes](  https://ztfnews.wordpress.com/2013/08/11/pedro-nunes-matematico-astronomo-y-geografo/)(1942-1577)**  invento un instrumento capaz de medir ángulos con una precisión cercana al  minuto de arco, es decir  **1<sup>0</sup>/60=1´**,  al cual se le denomino  _**nonio**_  en honor  al nombre del autor en latín  _**Petrus Nonius**_,  aunque la idea en principio  es ingeniosa , llevarla a la practica no resulto del todo viable, particularmente en  el área  de la navegación, donde se requería instrumentos con mayor precisión para la ubicación de los barcos en alta mar. El artificio de **Nunes** se basa en disponer puntos concéntrico en  la zona interior   a una escala principal en un cuadrante, de tal manera que al visualizar  un astro,  la recta  de proyección puede pasar o estar cerca  de  cualquiera de estos puntos,  como se muestra en la siguiente figura 

<center>![](https://cdn.steemitimages.com/DQmNUvX8HGrEecaurH4x9BpTaimjotMy65TEZu9q6GuD9Dt/blob)
<sup>**Figura 1:**Ilustración de la idea de nonio inventado por **Pedro Nunes**, imágenes de  uso comercial bajo la licencia  [cc-by-sa-3.0]( https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.es) cortesía de  Enciclopedia.us. Fuente de la imagen [derecha]( http://enciclopedia.us.es/index.php/Archivo:Cuadrante.png) e [izquierda](http://enciclopedia.us.es/index.php/Archivo:El_nonio_de_Pedro_Nunes_esquema.png)</sup></center>

En el cuadro de la derecha observamos una escala en grados, graduada de   **10<sup>0</sup>**  para cada punto, los ángulos   que forma la posición de  las estrellas   **A** y  **B**  no están   especificados, dado a la apreciación de esta  escala, lo mas cercano que podemos  estar de la posición según nuestra  percepción  es de  **55<sup>0</sup>** para la estrella **A**  y  de   **33<sup>0</sup>** para la **B** asumiendo que nuestra visión sea buena.  Mientras del lado izquierdo note  que los puntos  nombrados  por  **I, II, III,IV y V**  dividen al cuadrante de  **90<sup>0</sup>** en diferentes partes, por ejemplo para **I**  lo divide en 8, por lo que cada punto corresponde a   **11.25<sup>0</sup>** , para  **V** cada punto seria de **22.5<sup>0</sup>**,   asi sucesivamente para las otras  escalas,  de esta manera la  posición  para la estrella **A** vendría dado por  **(90<sup>0</sup>/5) x 3= 54<sup>0</sup>**, ya que al observar la recta de proyección notamos que pasa mas  cerca del punto   3 de la escala  **IV** que de otros puntos,  para la estrella **B**  el procedimiento es igual,  observamos  que la recta  pasa claramente  por el punto 3 de la escala **I**  por lo que la posición queda en **11.25<sup>0</sup> x 3= 33.75<sup>0</sup>**. La diferencia entre ambos  sistemas es evidente, la precisión en el cuadro izquierdo, viene de la disposición de las escalas ya mencionadas, y así  notamos  lo simple y eficaz de  esta idea.


<center>![](https://cdn.steemitimages.com/DQmbCcoYVr4XFZFJjuJMfZQgqxLQGxuWNP9X6UThjgfWywH/blob)
<sup>**Figura 2**:Escala **Vernier** para grados sexagesimales, imagen cortesía de **[Wikipedia](https://es.wikipedia.org/wiki/Nonio#/media/File:Teilapparat_Skala_mit_Nonius.JPG)**bajo la licencia [CC BY-SA 3.0](https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)</sup></center>

Un nonio propiamente para aquel entonces consistía  en tomar  un cuadrante  y  agregarle cerca de 44 escala hacia el interior,   como se presenta  en el cuadrante derecho de la  **figura 1**, se podrán  imaginar   lo poco práctico y tedioso que resulta medir ángulos con tal instrumento. Mas tarde el matemático  **[Pierre Vernier]( https://www.biografias.es/famosos/pierre-vernier.html)(1580-1637)**, se basa en la idea de **Nunes** para crear la **escala vernier**, que es el concepto  visto en el post anterior, al igual que **Nunes** ataco el problema  buscando  la precisión para ángulos en el sistema sexagesimal ,  concluyendo en escalas auxiliares  que permite medir en décimas de unidad una escala principal (**ver figura 2**),  quizás por lo practico de su funcionamiento   se adopto  a instrumento de medición.  Hoy en día  se suele   llamar  **nonio**  también  a  esta  escala, en honor a **Nunes** como autor de la idea en la cual se baso **Vernier**, pero debemos estar claros que en principio  son  2 concepciones distintas, por lo mencionado anteriormente, también es  importante señalar que estas escalas no poseen unidad, es solo  un mecanismo descrito como divisiones  que le dan mayor precisión  a un instrumento graduado en cierta unidad, de manera tal que  el instrumento   puede ser una regla, escuadra, trasportador, entre otros.   
- - - 
## <div class="phishy">Nonios parámetros generales  </div>
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Podemos considerar 2 criterios, por el cual se deben regir los nonios:
1. Las divisiones de esta escala, deben estar claramente desfasada de la escala  que posee las unidades.
2. El desfase, que en  ultimas representa la apreciación, debe estar dentro de nuestro rango visual en general, de manera que la distinción entre las divisiones que coinciden o no sean practicas.

Por medio del uso de la siguientes imágenes, describiremos de forma general las variables involucradas 

![](https://cdn.steemitimages.com/DQmbj9qsmdgpMr2SY7YsNam6gqsdBjnF7q5SUPryAJTWpyf/blob)
<center><sup><strong>Figura 3: Parámetros del nonio</strong></sup></center> 

**Donde:**
 **U**: Es la unidad del instrumento de medición, en este caso la regla
**A**: Es la apreciación.
**D**: Separación entre cada división  del nonio
**X**: Longitud del nonio en  unidades de la  regla.

Nosotros podemos encontrar fácilmente relaciones para **X** y **D** en función del número  de divisiones del nonio designada  por la letra  **n**, de manera que:

<center>![](https://cdn.steemitimages.com/DQmdmFBHsALzef6jYuJHbARMqqgMB1zU9fUcYmEzwkrsvqn/blob)<div class= "pull-right"> **(1)**</div></center> 

<center>![](https://cdn.steemitimages.com/DQma8orGqc7W3nKvHCnGEL7WsrrpVedsijaXUmvdo2vShx5/blob)<div class= "pull-right"> **(2)**</div></center> 

Entonces para la  apreciación tenemos: 

<center>![](https://cdn.steemitimages.com/DQmSATGuvFCwsJkRTAMSUZXrVGUFz6P2uheT67bSwuNU8uD/blob)<div class= "pull-right"> **(3)**</div></center> 



Lo que significa que la apreciación, no es mas que  la unidad dividida entre las divisiones del nonio, note que  también lo podíamos haber  deducido  de  la ecuación  **(2)** haciendo uso de la imagen . Entonces es claro que los parámetros que definen  la apreciación de un instrumento que utiliza un nonio, es la unidad y el número de divisiones que posee esta  escala auxiliar. Por ejemplo para el caso mostrado aquí  tenemos que **A**= 0.2 **U**, es decir que cada división del nonio representa 2 décimas de unidad.

Ahora **¿n debe ser siempre  mayor a la longitud del nonio?**, no necesariamente  ya que el desfase se puede lograr con otras divisiones, es decir el nonio puede tener las divisiones que  quiera , pero tiene  que contrastar  con el segmento o la longitud  escogida en  la regla para que la apreciación pueda ser identificada,  como se muestra en la **figura 3**, por ejemplo si consideramos un nonio de 10  divisiones, la longitud de este  puede ser muy bien  de  **9U**  o **19U**,  el valor de **A** es el mismo en ambos casos, lo único  que cambia es **D**, que seria de  **0.9 U** para la longitud de **9U** y   **1.9U** para la longitud  de  **19U**, las divisiones del nonio en el segundo caso quedan desplazada una unidad, a  esto generalmente se  le conoce como la  **constante  de extensión (c)**, simplemente  es un valor adimensional que va junto con **n**,  e influye en la longitud del nonio de manera que la ecuación  **(1)** toma la forma:

<center>![](https://cdn.steemitimages.com/DQmbMERQrQq4DtJsHoj6x2gfjQnAoyCa6v9VsBNhxnerMMe/blob)<div class= "pull-right"> **(4)**</div></center> 


**(4)** es la ecuación por la que se caracterizan todos los nonios que nos podemos encontrar en los **calibres**,   note que para nada influye en **A**,  esto realmente  hace  que la   visualización  de las divisiones en el nonio  sea   mas apreciable  cuando la unidad considerada es muy pequeña, por ejemplo consideremos  el nonio de la figura 3, con una constante de extensión igual a 2, para este caso tenemos:

![](https://cdn.steemitimages.com/DQmdbAZbfsEkXj3A7tSU6q9Z4JHdZsq8ffut6h69TkZPqGP/blob)
<center><sup><strong>Figura 4:Nonio de 5 divisiones con C igual a 2</strong></sup></center>

Estudiemos un caso especifico como lo son las medidas en milésimas  de pulgadas.
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 ## Midiendo en milésimas  de pulgadas 
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Debemos recordar  que una pulgada  es  una medida de longitud en el [Sistema Anglosajón]( https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_anglosaj%C3%B3n_de_unidades),  casi semejante al   centímetro,  si queremos  compararla con una unidad conocida, específicamente  equivale  a  **25,4 mm** y  se identifica por medio de los símbolos  **in** o  **"**,  una milésima de pulgada es simplemente   **0.001 in**,  que es lo mismo que  **0.0254 mm**,  como verán  una  longitud muy pequeña. Consideremos  entonces el siguiente nonio 
- - - 
![](https://cdn.steemitimages.com/DQmNxvjpNSpwAG1tCak58rVShoNjZLBrCXVeM2up3woy4my/blob)
- - - 

El nonio corresponde al calibre presentado en el post anterior, la escala de la regla se encuentra graduada en pulgadas, del  **1** al **2** hay una pulgada, y en ella (las pueden contar) hay 40 divisiones, por lo que la **unidad** tiene un valor de  **0.025 in**,  es lo mínimo que se puede medir con la regla, luego con la ayuda del  nonio con  **n =25**  la apreciación  aumenta a  **0.001 in**, como  se muestra en la imagen. Note que la longitud del nonio supera la pulgada, esto es porque la constante de extensión **c** es 2.

 **¿Cómo conozco el valor de c?**, por  la posición  de la primera división del nonio, si observamos (esta señalada) la primera división del nonio esta desfasada con respecto a la segunda división de la regla, luego la segunda con respecto a la cuarta, así sucesivamente, nosotros podemos identificar **c** a partir de que división de la regla   comienza el desfase con respecto a la primera división del nonio, de manera que si el desfase se comienza a notar desde  la  división uno  de la regla, entonces  **c** es 1, si comienza a partir de la segunda, **c** es 2 como en este caso, la consecuencia es que  el nonio gana longitud, ya que  la separación de las divisiones  aumenta en una proporción unitaria  según el valor de **c**.

Al realizar  medidas en milésimas de pulgadas hay que sacar algunas cuentas,  el procedimiento es  ver que división marca el cero de  referencia del nonio,  si marca una división exacta, coincidirá  también la ultima división del nonio como se muestra en la imagen anterior, el cero se posa sobre el uno y la última división también coincide. Para medidas donde el cero marque un espacio entre 2 divisiones cualesquiera de la regla se toma como primer valor la menor división entre ambas, y el resto de la medida se toma de la división que coincida en el nonio.  
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![](https://cdn.steemitimages.com/DQmU1RsAy8ibjfUGXgr8evACXLuPpy87A1AVQ7vNttPJBJh/blob)
- - -
De la medida anterior, note que el cero marca entre la división **38 y 39**, tomamos la 38 y lo multiplicamos por **0.025 in** que es lo que vale  cada división, esto es  **0.95 in**. Una forma útil es contar las divisiones a partir  de las  que esta indicada con los números  **2,4,6, y 8** estas  representa las décimas de pulgadas según el número, por ejemplo  en este caso contamos luego de la división marcada con **8**,que corresponde a **0.8 in**, ya luego es mas fácil   contar,  la operación resulta en   **0.025 in x 6  = 0.15 in** y sumado a **0.8 in**, tenemos **0.95 in**. 

 Luego observamos con mayor atención posible   que división del nonio coincide, para sumarla a la cantidad ya obtenida, aquí es  donde se presenta un problema  con la apreciación, note que en el nonio  pareciera coincidir desde la número 5 hasta la 10 u 11, al ser tan mínima la discrepancia  casi no se  puede distinguir cual división coincide más, sin embargo para terminar la medida tomaremos la número 7, lo cual completa el valor en **0.957 in**, cada división del nonio que coincida equivale a 0.001, como ya lo hemos deducido.

Una de las desventajas de trabajar con instrumentos de esta apreciación, es que no se puede leer con exactitud la medidas, al pasar las  **0.5 centésimas de milímetros** cuesta discrepar con seguridad que divisiones  coinciden, lo mas recomendable es utilizar calibres o instrumentos cuya apreciación sea de **0.1 mm**, pues  en general se pueden distinguir sin mayor dificultad, el equivalente  en milésimas de pulgadas seria de 3.93 _mil_, lo cual podemos redondear a  **4 mil**.

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![](https://cdn.steemitimages.com/DQmTD1omhkFZybd2i7DjjF8wwDz6Lx7ZMhZB17FxXgxXGaG/blob)
- - - 

En la imagen anterior queda claramente especificado el desfase tanto en milímetros como en milésimas  de pulgadas.Por lo tanto aunque en la practica encontremos calibres de alta  "precisión" de  **0.05 mm**, **0.02mm**, **0.001 mil**,  estos no son del todo eficientes a la hora de leer tales medidas, pues el mecanismo basado en el nonio a nivel de regla esta muy limitado a nuestra visión, que en resumen se reduce a  **0.1 mm**,  claro esto es en el caso  de los calibres analógicos o mecánicos  como el presentado aquí, en  los digitales no hace falta esforzar la vista, simplemente anotamos lo que indica la pantalla, de esta forma  es mas común ver   calibres con escala  en fracciones de pulgadas, las misma poseen una apreciación mas saludable para nuestra visión.  Existen otros instrumento como el  **micrómetro** que miden con bastante claridad las milésimas de milímetros y mejor aun las pulgadas,  cuyo funcionamiento también utilizan nonios pero estos están  dispuestos de forma  circular.

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Hasta aquí mi explicación sobre el nonio y las milésimas de pulgadas, como siempre ha   sido para mi un gusto tratar de explicar  desde un enfoque básico, fácil y educativo  esta pequeña información, espero les pueda ser  de utilidad, y cualquier pregunta o sugerencia, no duden en comentar.

 **Para leer artículos relacionados con ciencia, tecnología, ingenieras y matemática en idioma español recomiendo visitar la  etiqueta #stem-espanol, una subcomunidad  impulsada por el proyecto @steemstem   y colaboradores, la cual  gracias a su  apoyo  ha ido consolidando   un grupo  de personas   creadores de contenido de calidad bajo la orientación de @iamphysical  y @carloserp-2000.**
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**Referencias   bibliográficas**:

- [Nonio 1](https://es.wikipedia.org/wiki/Nonio)
- [Nonio 2](http://enciclopedia.us.es/index.php/Nonio)
- Maquinas cálculos de taller A.L. Casillas 

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<sub>Todas las imágenes  fueron tomadas con una camara samsung ES91 y editadas en power point </sub>
 Elaborado por:
José González 
@joseg

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@tsoldovieri ·
El manejo eficiente de los instrumentos de medición de alta precisión es de gran importancia en las ciencias @joseg y, particularmente, en la Física. Gracias por compartir esta información de gran utilidad. Disfruté leerlo. Un saludo.
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@joseg · (edited)
Gracias profesor @tsoldovieri  por  la buena apreciación de mi post,  considero que es importante conocer  como es que instrumentos de medición sencillo, pueden  ser tan eficientes  y alcanzar  precisiones que son necesarias en el área de la ciencia e ingeniería, y aun mas cuando su funcionamiento tienen  origen en tiempos remotos.
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@lorenzor ·
Saludos @joseg. Mejor explicado imposible. Impresionare trabajo el que compartes con nosotros. Mis felicitaciones.
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@joseg ·
Gracias profesor @lorenzor por su emotivo comentario  y apoyo, me parece que es importante  conocer estos detalles de los instrumentos  para un mejor manejo y compresión de las medidas. Saludos
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@maria1989 · (edited)
Hola @joseg
Comparto las opiniones positivas del profesor @tsoldovieri y @lorenzor. ¡Que más te puedo decir!
¡Felicitaciones!
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@joseg ·
Muchas gracias @maria1989 por tu apoyo. Saludos
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@entropia ·
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**¡Felicitaciones!**
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Estas participando para optar a  la mención especial, que se efectuará el **15 de Julio del 2018 a las 8:00 pm (hora de Venezuela)**; donde el autor del artículo seleccionado recibirá  la cantidad de 1 SBD transferidos a su cuenta.

<hr/>
Contáctanos en Discord: https://discord.gg/hkCjFeb

Apoya al trail de entropía y así podrás ganar recompensas de curación de forma automática, <a href='https://steemit.com/entropia/@entropia/gana-recompensas-de-curacion-de-forma-automatica-con-nosotros-unete-al-trail-del-proyecto-entropia'> entra aquí para más información sobre nuestro TRAIL.</a>

**Puedes consultar el reporte diario de curación visitando @entropia**

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Atentamente

**_El equipo de curación del PROYECTO ENTROPÍA_**
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👍  
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@joseg ·
Muchas gracias @entropia por su apoyo, ya los sigo.
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@steemstem ·
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@joseg ·
thank you very much @steemstem
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@germanmontero ·
Hola @joseg, esa fue la pregunta que te hice en el post anterior. Ese vernier es mas preciso, con una apreciación mas pequeña que los vernier convencionales. Gracias por la publicación.
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@joseg ·
Si correcto @germanmontero, esta es la respuesta a esa pregunta, disculpa la tardanza, pero el Internet y la luz se ha vuelto un caos. Saludos
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