Resta, división y potenciación de Naturales by josmar2511

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spanish · @josmar2511 · (edited)
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Resta, división y potenciación de Naturales
Hola amig@s, bievenidos a nuestro acostumbrado encuentro. Hoy, para darle continuidad a nuestro post anterior  [De los naturales a los complejos](https://steemit.com/spanish/@josmar2511/de-los-naturales-a-los-complejos-1-conociendo-a-n), les invito a al mundo de la resta, la división y la potenciación  en los naturales.

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<center>![cuentas.jpg](https://cdn.steemitimages.com/DQmSy8dXGcEKKFMhBdqDK1srtTLhD33Jrz2trepenZqqbSP/cuentas.jpg)</center>
<center>[link](https://cdn.steemitimages.com/DQmSy8dXGcEKKFMhBdqDK1srtTLhD33Jrz2trepenZqqbSP/cuentas.jpg)</center>

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<div class=text-justify>En este sentido, es importante reconocer que las operaciones de resta y división, en "N", deben cumplir algunas condiciones especiales para poder estar definidas dentro del conjunto en cuestión puesto que, inicialmente, no son operaciones internas, o cerradas, en N como si lo eran la suma y la multiplicación que ya estudiábamos en la publicación anterior. También ilustraremos, más allá de la definición, , algunas de las propiedades de la potenciación  a los fines de tener un conocimiento más completo de esta operación. Comencemos!!

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<h1>La resta o sustracción en N</h1>

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<center>![Resta.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmTYCoNAvthk2DxGU6Tdvrztfm6qpkeC8pt1AHpD4hmRJV/Resta.PNG)</center>

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Es decir, que diremos que a – b = c, si ocurre que b + c = a. Por ejemplo, decimos que  11 – 8 = 3 porque 3 es número que hay que sumar a 8 para obtener 11.

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<h1>Diviisión en N</h1>

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<center>![division.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmZ6DP4FkbVN6UrLeNKmDNEnSMgSGJeR7rmKCjAXbQ5gJ8/division.PNG)</center>


O sea, que diremos que D/d = c siempre que d . c = D. Por ejemplo, decimos que 24/ 3 = 8 puesto que 8 es el número que hay que multiplicar por 3 para obtener 24.


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La idea de división de números naturales es la de reparto. Así, la división de 100 : 5 = 20, se interpreta como un reparto de 100 elementos ***(dividendo)*** entre 5 partes ***(divisor)***, de modo que a cada parte le corresponden 20 ***(cociente)***.

Cuando con el reparto acabamos con todos los elementos disponibles, como el caso del ejemplo, la división se llama ***exacta***.
 Cuando no es disponible un repearto exacto y sobran algunos elementos, la división se llama ***entera (o inexacta)***. En ella, además de un cociente, se obtiene un ***resto***, según el siguiente algoritmo:

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<center>![algoritmo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmahv4htNZzT9msHjYtCLZqPzky4294EHXbd5t5rkJ3LHq/algoritmo.PNG)</center>

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La relación fundamental de cualquier división es conocida como ***“prueba de la división”*** que dice: 

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<center>![relacion division.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmc6ucD5g6CD6xr7Qg7545CwivxmST1Gwn5oHSeTfTwEPF/relacion%20division.PNG)</center>

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<center>![ejemplo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmcD9UqjQ9UAamzwbDwwL5XyCZRy5gjZzRy5LXeNAhWyyk/ejemplo.PNG)</center>

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Si tenemos la siguiente divisón:   135 : 8. Utilizando el algoritmo de la división tenemos: 

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<center>![ejemplo division.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmPrmw81husV9MAzATpPVUXk1f1erPEUEJESQJzAF4bJaf/ejemplo%20division.PNG)</center>

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Donde:    135 = 8 . 16 + 7

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<h1>Potenciación en N</h1>

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La potencia natural de un número natural no es más que una multiplicación reiterada. Así, cuando decimos “a elevada n” tenemos:

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<center>![potenciacion.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmXZLxV9jr49uVBaXhs8CpdPPQADaKdWe3YW19yJuuu6an/potenciacion.PNG)</center>

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Al número “a” se le llama base de la potencia, mientras que a “n” se le llama exponente de la potencia.

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<center>![ejemplo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmcD9UqjQ9UAamzwbDwwL5XyCZRy5gjZzRy5LXeNAhWyyk/ejemplo.PNG)</center>


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<center>![potencia1.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmeSWz91Q7q3GU8Vbb6pjUYxBtL9TzdEzTpMyNz5BC6ZNX/potencia1.PNG)</center>

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<h1>Propiedades de la potenciación en N</h1>

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La potenciación, definida en el conjunto de los números naturales, verifica las siguiente propiedades:</div>

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<center>![p1.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmbrFuuSXLhymXvKKFYPcrXDvPLUgD6TizPHKM5TnoaZSW/p1.PNG)</center>

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<center>![ejemplo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmcD9UqjQ9UAamzwbDwwL5XyCZRy5gjZzRy5LXeNAhWyyk/ejemplo.PNG)</center>

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<center>![potencia2.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmeit6dzN7kUDjjLJ48G1E2CbhaGHW6QtE6oQdKW1wh9WN/potencia2.PNG)</center>

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<center>![p2.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmdScXybHCvWh2jXtSBmPVCENj1xXrMr2ezkPw5aEdB2Ko/p2.PNG)</center>

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<center>![ejemplo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmcD9UqjQ9UAamzwbDwwL5XyCZRy5gjZzRy5LXeNAhWyyk/ejemplo.PNG)</center>

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  <center>![potencia3.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmbFMVhxvZFTj9fyAb4fF8wq3WZBhwSsPRjkwy1gWnHMLS/potencia3.PNG)</center>

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<center>![p3.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmYWBLg5kRjsLnzPsuA6pR9BfG6YLdpmSvdWS5pXCAiVVo/p3.PNG)</center>

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  <center>![potencia4.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmSyuAtscyM62RmbUw5QBJUzm6ct6BDySKRcUQmupqN9X1/potencia4.PNG)</center>

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Con esto hemos llegado al final de nuestro recorrido por el ***conjunto de los números naturales***. En un próximo viaje nos embarcaremos con rumbo al ***conjunto de  los números enteros***, les espero en esa próxima oportunidad.


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>  ***...Hasta la vista amigos!!***
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@josmar2511 · 
Buenos dìas y muchas gracias @ramonycajal, y proyecto @cervantes,por el respaldo a mi trabajo.
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