 #### Introducción <div class="text-justify"> Aprender cálculo puede llegar a significar una de las experiencias dentro de la educación superior más estimulante y excitante que podamos vivir en nuestros estudios de ingeniería y ciencia. Esta experiencia no siempre se muestra de forma muy grata, ya que para que el aprendizaje del cálculo pueda darse de la mejor manera es necesario que podamos iniciar un estudio de precálculo, es decir un estudio donde se empiece a estudiar todas las herramientas necesarias para abordar el cálculo, como lo son: álgebra, geometría, trigonometría y geometría analítica. <p> No solamente es necesario que nos podamos iniciar en el estudio de álgebra, geometría, trigonometría y geometría analítica, sino también todas las propiedades específicas de los números reales, así como algunas notaciones básicas para representarlos en forma de conjunto. La visualización mediante gráficas juega un papel importante en el estudio del cálculo. La pregunta que nos podemos hacer en forma de comprensión y análisis es: ***¿De qué forma podemos expresar estas gráficas?*** Existen dos maneras: de forma manual, utilizando lápiz y escuadra milimetrada sobre una hoja de cuaderno, y la otra forma es mediantes dispositivos de graficación automática como es el caso de calculadoras y computadoras que tengan el software apropiado. Mi recomendación es que se domine primero la forma de graficar manual, ya que mediante este proceso entenderemos el uso de las ecuaciones, los despejes correspondientes y el manejo y uso del sistema bidimensional y tridimensional. Para explicar el uso de algún software en particular, he elegido el geogebra 6.0, mediante el cual he representado gráficamente la intersección entre la recta y la parábola . En la imagen se muestra un ejemplo claro de una de las aplicaciones de la integral, que es cálculo de área entre la intersección entre dos curvas, la imagen fue realizada en geogebra 6.0 y editada en Microsoft PowerPoint 2010:  Con los conocimientos básicos preliminares al cálculo podremos estar preparados para iniciar cualquier tema de cálculo, tomando en cuenta que el cálculo es el fundamento para muchas de las ramas matemáticas y para la mayoría de los conocimientos del mundo moderno y la actualidad.  [Fuente de imagen de dominio público wikimedia commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:FuncionLineal00.svg) ### Aspectos considerados para el estudio de las matemáticas previas al cálculo <center>***Conjunto de los números reales***</center> La habilidad para resolver ecuaciones y desigualdades es crucial para el entendimiento del cálculo; es debido a esto que es necesario estudiar los aspectos relativos al conjunto de los números reales. El sistema numérico real consiste de un conjunto ***R*** de elementos denominados números reales y dos operaciones llamadas adición y multiplicación. El sistema numérico real puede describirse completamente mediante un conjunto de axiomas, entendiéndose por axioma a la palabra utilizada para indicar una proposición formal que se considera verdadera sin demostración. Seguido de los axiomas están los teoremas que son proposiciones que en muchas oportunidades citan a los axiomas y que si requieren de una demostración formal. La importancia de iniciar el estudio del precálculo con el conjunto de los números reales recae en el hecho de que aquí nace toda la base, las operaciones fundamentales del conjunto de los números enteros (***Z***) junto con las operaciones de números racionales (***Q***) son pilar fundamental antes de caer en el estudio de las ecuaciones e inecuaciones, en muchas ocasiones nosotros como docentes cometemos el error de iniciar directamente con algunos temas de geometría, álgebra o trigonometría sin antes iniciar con el conjunto de los números reales y las operaciones más fundamentales. <center>***Coordenadas y gráficas de ecuaciones***</center> La creación de la geometría analítica se atribuye a René Descartes (1596-1650), matemático y filósofo francés. En su libro geometría, publicado en 1637, Descartes estableció la unión del álgebra y la geometría mediante un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares (llamado así en su honor). Este sistema de coordenadas utiliza pares ordenados de números reales. Dos números reales cualesquiera forman un par, y cuando el orden en que aparecen los números es significante, se le denomina par ordenado. Si ***X*** es el primer número real y ***Y*** es el segundo, este par ordenado se denota por (***X,Y***). El conjunto de todos los pares ordenados de números reales recibe el nombre de plano numérico, el cual se denota por  , y cada par ordenado (***X,Y***) es un punto del plano numérico. Del sistema cartesiano se busca expresar un sistema bidimensional, para ello se eligen dos rectas en el plano geométrico, una horizontal llamada eje x, y la otra vertical llamada eje y. El punto de intersección de los ejes x e y recibe el nombre de origen, y se denota por ***O***. Se establece que el sentido positivo del eje x es hacia la derecha del origen, y el sentido positivo del eje y es hacia arriba del origen.  [Fuente de imagen de dominio público wikimedia commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cartesian-coordinate-system.svg) La importancia que tiene el plano cartesiano es que podemos expresar cantidades algebraicas, de donde podemos superponer y obtener figuras geométricas, como líneas rectas, parábolas, triángulos, rectángulos, hipérbolas, círculos. Toda esta importancia que se tiene hoy en día es lo que buscaba Descartes en la antigüedad , es decir poder unir el álgebra y la geometría en un todo, y para ello creo esta sistema ideal, que a su vez tanta utilidad y beneficio le ha brindado al campo de la ingeniería y la ciencia, son ciencias como la física donde podemos ver lo que se ha podido nutrir de este sistema tan importante, a su vez el sistema cartesiano logro sembrar las bases algebraicas, geométricas y trigonométricas para lo que hoy en día conocemos como cálculo infinitesimal. ***Definición de la ecuación de una gráfica*** Una ecuación de una gráfica es una ecuación que es satisfecha por las coordenadas de aquellos, y solo aquellos puntos de la gráfica. A partir de esta definición, se deduce que una ecuación de una gráfica tiene las siguientes propiedades: 1. Si un punto ***P***(***X,Y***) está en la gráfica, entonces sus coordenadas satisfacen la ecuación. 2. Si un punto ***P***(***X,Y***) no está en la gráfica, entonces sus coordenadas no satisfacen la ecuación. Bajo este concepto de definición de la ecuación de una gráfica que aparece en la página 1161, del libro de cálculo de Larson 7ma edición, podemos concluir que si tenemos una ecuación, podemos derivar de ellas mediante despejes una serie de puntos coordenados (***X,Y***) que resultan en la consecuencia de una gráfica, esto significa que cualquier punto que este sobre el gráfico, es decir que pertenezca al gráfico satisface la ecuación, y que cualquier punto o par ordenado (***X,Y***) que no pertenezca al gráfico no satisface la ecuación. Para lograr entender este enunciado realizare un ejercicio práctico, para ello se tiene lo siguiente: Enunciado: ***Grafique en el plano cartesiano la siguiente ecuación: y = 2x-4*** - Si igualamos ***X***=0, ya tendríamos el primer punto que graficaríamos en el sistema cartesiano del par ordenado (***X,Y***), sería (***0,Y***), nos faltaría calcular ***Y***, para ello decimos que: Si ***X***=0 → ***y=*** 2(0)-4 → ***y=*** 0-4 → ***y=*** -4. Por lo tanto el primer par ordenado (***X,Y***) sería igual a (0,-4). - Si igualamos ***Y***=0 ya tendríamos el segundo punto que graficaríamos en el sistema cartesiano del par ordenado (***X,Y***), sería (***X,0***), nos faltaría calcular ***X***, para ello decimos que: Si ***Y***=0 → ***2x-4=0*** → ***2x=4*** →***x***=  → ***x*** = ***2***. Por lo tanto el segundo par ordenado (***X,Y***) sería igual a (2,0). Si analizamos el axioma de geometría euclidiana que dice que por dos puntos pasa una sola y única recta, lo que significa que teniendo los puntos P1(0,-4) y P2(2,0), las coordenadas que se expresan para P1 son: ***x=0*** y ***y=-4***, para P2 son: ***x=2*** y ***y=0***. Para graficar la línea recta, use el software geogebra 6.0 compatible con Windows 7 y a su vez realice la edición del gráfico con el editor de imágenes en Microsoft PowerPoint 2010:  ### Análisis de la importancia del estudio de las matemáticas elementales previas al cálculo Como docente de cálculo en el programa de formación de Ingeniería de alimentos de la Universidad Experimental Sur del Lago (UNESUR), he percatado que los estudiantes cuando inician en el primer semestre del programa, y se topan con la unidad curricular de cálculo I ocurre un choque de formas de percibir y entender estos nuevos aprendizajes, ya que su costumbre es aprender superficialmente sin profundizar mucho en los nuevos tópicos que se les enseña, estos nuevos tópicos solo se aprenden si entre los alumnos y el docente existe la voluntad de enseñar y aprender sobre la básica que se fundamenta el cálculo, y esta no es más que los temas sobre álgebra, geometría, trigonometría entre otros puntos más. Es por ello que en esta publicación tomó el ejemplo de usar la ecuación de una recta , encontrar sus puntos de cortes con los ejes cartesianos, y graficar utilizando un software de uso gratuito como lo es geogebra 6.0, todo con la intención de incentivar a docentes y alumnos a iniciarse con un estudio básico de las matemáticas previas al cálculo, para después poder abordar como más seguridad temas relacionados al cálculo como límite y continuidad, derivadas de funciones de variable real e integrales definidas e indefinidas.  [Fuente de imagen de dominio público wikimedia commons](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Derivative.svg) ### Bibliografía consultada Libro de cálculo con geometría analitica. Autor: Louis Leithold. Editorial Oxford. 7º edición. México 1998. ### Bibliografía recomendad para la lectura y comprensión del cálculo Libro de cálculo y geometría analítica. Autor: Larson y Hostetler. Volumen I.</div>
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Saludos @carlos84, efectivamente el estudio del cálculo es una experiencia única, pero puede llegar a ser frustrante para algunos estudiantes si no manejan eficientemente las herramientas básicas (aritmética, álgebra, geometría) muchas veces por una deficiente educación escolar en matemáticas. Y esto es crucial para el éxito en carreras como ingeniería, no puedes correr si aún no sabes caminar bien, el estudiante que mejor maneja estas herramientas básicas ocupa mayor parte de su cerebro en tratar de entender lo que es el Cálculo como tal.
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Asimismo como haces referencia @acont, es necesario que el estudiante logre prepararse primero en esta área de la matemática previa al cálculo para que su experiencia pueda ser gratificante. Saludos y gracias por comentar.
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Excelente y muy didáctico trabajo el que nos presentas @carlos84. Buena forma de iniciar el estudio del Cálculo, mis felicitaciones. Ya te estoy siguiendo, sígueme si es de tu agrado. Si tienes algún tiempo disponible, te invito a ver mi post sobre la Energía. Saludos.
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Gracias por el apoyo compañero @tsoldovier. Ya te estoy siguiendo. Saludos
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